TryAlgo

Classement Elo, algorithme EM

Classement Elo

Une projection des joueurs d’échecs sur $\mathbf{R}_+$ (leur score). Ça a été proposé par Arpad Elo il y a assez longtemps.

Aujourd’hui, c’est utilisé par des plateformes comme Codeforces ou HackerRank.

TrueSkill

Microsoft a fait une version maison pour la Xbox. Elle est copyrightée, mais :

Maximum de vraisemblance et algorithme EM

À partir des résultats des matchs, on cherche à déterminer les scores Elo les plus vraisemblables, c’est-à-dire maximiser $Pr(ces scores Elo sachant ces données)$. C’est l’estimateur du maximum de vraisemblance.

En général, lorsqu’il est compliqué de déterminer les variables cachées sachant les variables observées, on utilise l’algorithme EM qui fait plusieurs itérations. Voici un tutorial clair, avec des illustrations.

Mais dans le cas d’Elo, c’est facile. La logistique étant facile à dériver, on peut obtenir une formule close. Ensuite, on en détermine simplement un zéro par la méthode de Newton qui converge quadratiquement. C’est expliqué sur ce blog, mais c’est un peu moche donc n’hésitez pas à le réécrire.

D’autres ressources

Scikit-learn

### Kaggle

Classement par comparaisons

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